Преобразования графиков тригонометрических функций - 22 Сентября 2010 - Блог - Савченко Е.М.





Блог
Меню сайта



Категории
Методическая копилка [19]
ГИА по математике [11]
Математика, 5 класс [22]
Математика, 6 класс [4]

Календарь
«  Сентябрь 2010  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930

Форма входа


Опросы
Кто посещает наш сайт?
Всего ответов: 4721

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили
admin, nakiya_valieva

Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 89

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 06.12.2016, 22:54

Главная » 2010 » Сентябрь » 22 » Преобразования графиков тригонометрических функций
21:07
Преобразования графиков тригонометрических функций
Материал мастер-класса
Занятие прошло в рамках городского семинара «Метапредметное значение профильного обучения: организация деятельности, развитие ключевых компетентностей». Здесь представлен фрагмент урока в 10В (информационно-технологический профиль) на тему «Преобразование графиков тригонометрических функций».
Пояснительная записка.

Шаблоны.

При параллельном переносе графиков тригонометрических функций я применяю на уроках набор шаблонов. Шаблоны изготовлены из картона, очень точная разметка, аккуратно вырезаем маникюрными ножницами. Единичный отрезок 1 сантиметр. Это самый удобный масштаб для работы с графиками тригонометрических функций. Без труда дети делают разметку на оси Ох и, самое главное, повторяют доли числа !  А это очень важно, т.к. затем они быстро находят длины векторов параллельного переноса: на 6 клеток, /2 на 3 клетки, /4 1,5 клетки, /3 на 2 клетки, /6 на 1 клетку.


Например, чтобы построить график функции у=sin(x – ) приложим шаблон так, чтобы одна из вершин нашего шаблона ("макушка" волны) была в точке (/2; 1). Это синусоида. А теперь сдвинем вправо на , т.е. на 6 клеток. В одной системе координат можно построить несколько графиков. Дети любят использовать цветные пасты, но это не обязательный атрибут в работе. Обязательным же является оформление аналитической записи функции рядом с графиком, т.к. при проверке учителю будет сложно разобраться в этом множестве перепутавшихся графиков.

рис   рис

Важно. При построении графиков с помощью шаблонов надо просить детей проверять ключевые точки. Например, точки пересечения с осью Ох или вершины синусоиды. Например, сдвинув синусоиду на /3, прошу детей посмотреть, что все точки пересечения сдвинулись ровно на 2 клетки.

Фрагмент занятия в реале был рассчитан на 20 минут. В виртуале я позволю себе несколько выйти за рамки этого времени.

Тема занятия "Графики функций y=cos(x+a), y=cosx+a, y=sin(x+a), y=sinx+a".

Цель занятия: показать применение преобразований графиков при решении уравнений и неравенств.
Развивающие цели: развитие внимания и наблюдательности, навыков исследования, грамотной математической речи, развитие моторики руки.
Воспитательные цели: воспитывать умение работать в необычной ситуации.

Ход занятия.

Дети, сегодня мы поведем фрагмент урока, но за это время мы должны успеть получить новые знания, а самое важное посмотреть при решении каких заданий эти знания нам помогут. Тема занятия: "Графики функций y=cos(x+a), y=cosx+a, y=sin(x+a), y=sinx+a". Строить графики мы будем с помощью знакомых вам шаблонов.

Алгоритмы построения этих графиков вам знакомы. Повторим.

  • График функции y=f(x+a) можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Ох на а единичных отрезков вправо, если а<0 и на а единичных отрезков влево, если а>0.
  • График функции y=f(x)+a можно получить, выполнив параллельный перенос вдоль оси Оy на а единичных отрезков вниз, если а<0 и на а единичных отрезков вверх, если а>0.

Задание 1. Строим систему координат. Делаем разметку... 

Как выполнить построение графика функции y=sin(х )?...

"Зацепились" за макушку волны, например, точку (/2; 1), переместили шаблон на 6 клеток вправо. Подписали график. А теперь посмотрим, как изменились свойства функции.

На доске оформлена таблица свойств функции y=sinx. Задание: рассказать о свойствах функции y=sin(х). К экрану приглашаю ученика "прочитать" свойства. Ученик работает с указкой, а сама записываю на доске свойства функции, заполняя правую часть таблицы. Если свойство не изменилось, то для экономии времени просто ставлю знак "+".

рис


y= sinx
y= sin(x – )
D(y): xRне изменилось
E(y): y [–1; 1]
не изменилось
yнаиб. = 1,
при х=
/2 + 2n
не изменилось
при х= /2 + 2n
yнаим. = 1,
при х=
/2 + 2n
не изменилось
при х= /2 + 2n
нечетная функция
не изменилось
T=2не изменилось
у=0, при х=nне изменилось
у>0, х(2n; + 2n)(+2n;  2n)
у<0, х(+2n; 2n)(2n; + 2n)
возр. х[/2+2n; /2+ 2n][/2+2n;  3/2+ 2n]
убыв. [/2+2n;  3/2+ 2n][/2+2n; /2+ 2n]

nZ

Задание 2, устно. Функция y=sin(x + 2).  Какое преобразование надо выполнить и что произойдет с данным графиком? Проверим вашу гипотезу... (показываю анимацию параллельного переноса на 2). Почему же при этом преобразовании графики полностью совместились? Приведите свои примеры таких функций?

Задание 3. Работаем аналогично.
рис

y=cosx
y=cosx + 2
D(y): xR
не изменилось
E(y): y [–1; 1]E(y): y [1; 3]
yнаиб. = 1,
при х=
2n
yнаиб. = 3,
не изменилось
yнаим. = 1,
при х=
+ 2n
yнаим. =  1,
не изменилось
четная
не изменилос
T=2не изменилось
у=0, при х=/2+nнулей ф-и нет
у>0, х(/2+2n; /2+ 2n)у>0, xR
у<0, х(/2+2n;  3/2+ 2n)значений нет
возр. х[+2n;  2n]не изменилось
убыв. [2n; + 2n]не изменилось

nZ


Задания 4 и 5.  В этой же системе координат мы построим еще два графика.

При решении каких заданий нам будут необходимы умения строить графики? ...
Конечно, при решении уравнений и неравенств графическим способом. Задания 6, 7 и 8 решаем устно с комментированием.

Задание 9. Решаем в тетради, комментируя шаги построения каждого графика. Ответ: корней нет.

Задание 10. Решить самостоятельно, с последующей проверкой.

рис

Задание 11. Решить неравенство самостоятельно, с последующей проверкой. Здесь я предлагаю детям найти различные формы записи ответа к заданию. Например,  х(–3/2+2n;  –5/6+ 2n) или х(/2+2n;  7/6+ 2n), nZ.

Задание 12. Устно.
Подведем итоги. При решении каких заданий нам потребуется построение графиков? Слайд 14.

Презентация к уроку [ скачать с сервера,
архив WinRAR 80.35 Kb ]


Категория: Методическая копилка | Просмотров: 20046 | Добавил: le-savchen | Рейтинг: 3.3/3
Всего комментариев: 2
2  
Помогите построить график функции y= 2 cos(2x-1)+3

1  
спасибо за материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016