Фрагмент урока "Логарифмическая функция" - 23 Сентября 2010 - Блог - Савченко Е.М.





Блог
Меню сайта



Категории
Методическая копилка [19]
ГИА по математике [11]
Математика, 5 класс [22]
Математика, 6 класс [4]

Календарь
«  Сентябрь 2010  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930

Форма входа


Опросы
Оцените новый дизайн сайта
Всего ответов: 2176

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили
admin, nakiya_valieva

Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 89

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 06.12.2016, 22:52

Главная » 2010 » Сентябрь » 23 » Фрагмент урока "Логарифмическая функция"
18:47
Фрагмент урока "Логарифмическая функция"
Материал мастер-класса
Мастер-класс прошел в рамках областного семинара по теме «Организация деятельности Ресурсного центра по обучению профильным и непрофильным предметам».  11 класс, инф-тех профиль.

Фрагмент урока: 20 мин.

Тема: Логарифмическая функция.  (Технология сотрудничества, ИКТ)

Цели

Образовательная:

  • рассмотреть примеры применения свойств логарифмической функции при решении заданий.  

Развивающие:   

  • развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению, самостоятельность, гибкость;
  • учить учащихся корректировать свою деятельность в ходе урока;  

Воспитательная:

  • воспитывать умение слушать, конструктивно оценивать предложенный материал.   
Оборудование и наглядность:  
Урок разработан по УМК «Алгебра и начала анализа, 11 класс». В двух частях. Под редакцией А.Г. Мордковича. «Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)»

Предыдущие уроки:
  • 1 урок по теме «Понятие логарифма». Параграф 14.
  • 1 урок по теме «Логарифмическая функция, её свойства и график». Параграф 15.
Ход занятия
Примечания, дополнительные  комментарии 


Дети, сегодня мы проводим не урок, а фрагмент занятия. Но надо постараться и поработать продуктивно. На прошлом уроке мы рассмотрели свойства и график логарифмической функции. Сегодня мы посмотрим, при решении каких заданий нам помогут эти знания.
Организационный момент.


Алине мы доверим пройти интерактивный тест. Из теста необходимо выполнить только первые 6 заданий. Ученица  работает на своем рабочем месте (используется нетбук).
На этом этапе я предлагаю тест, который опубликован в домашнем задании для самоподготовки. Тест работает не только в режиме online. Оболочка теста работоспособна и в случае отсутствия подключения к сети Интернет.

Цель задания: проверить знания графиков функций y=logaх при a>1  и  при 0<a<1. С последующим комментированием для всего класса.   



Работа с классом.
2 слайд. Устно.
Динамическая таблица.
Пока Алина выполняет т
ест (перейти на страницу), мы с вами вместе заполним динамическую таблицу, попробуем показать связь между тремя понятиями «логарифм», «степень», «корень».
1. Первую строчку я сочинила сама… 2
5=32. 
Чтобы найти основание потребуется понятие «корень»:
.
Чтобы найти показатель степени, я применяю наши новые знания о логарифме:  log232=5
2. А теперь я вам предлагаю запись логарифма.
В записи участвуют три числа 3, 81 и 4.
Вам необходимо составить математическую запись сначала степени, затем корня.
3. Пример log
77=1. Степень составили, а вот корень с данными числами 7, 7 и 1 составить невозможно.
Приведите еще примеры логарифмов, равных 1. Дети часто приводят простые примеры, поэтому я предлагаю посмотреть мои примеры.
4.  Пример log
91=0. Степень составили, а вот корень с данными числами 9, 0 и 1 составить невозможно.
Приведите еще примеры логарифмов, равных 0. Теперь фантазия у детей непременно разыграется. Я предлагаю посмотреть и мои примеры.
5. Пример log
c8=–3. Не испытали проблем со степенью.
А вот корень я придумала сама, вывожу на экран запись:  .
Какие мысли возникают по этой записи?
Конечно, показатель корня не может быть ни 1, ни 0, ни отрицательным! Но можно проявить творчество и преобразовать запись, ведь уравнение c
–3=8 имеет корень. Какой?
 .
Заменяем запись
6. Пример log
ca=b.
Условимся, что все числа в примере положительные.
Какую запись можно составить для поля «степень»?
Какую запись можно составить для поля «корень»?          
В конце задания делаю замечание. Можно проявить творчество и равенства из второго столбца (поля) записать, применив степень с рациональным показателем.
Например, в последнем примере:
Это вам пригодится в домашнем тесте online.
Актуализация знаний.

Этот этап урока помогает учителю «погрузить» обучающихся в тему занятия.
Сделать акценты на самом важном, что потребуется в ходе урока.
Повторить уже изученный материал или сделать экскурс в новую тему, обозначив проблему.
Этот фрагмент урока может быть спланирован по-разному.
Форма организации тоже может быть самой разной.
Мне кажется, что важно предлагать обучающимся разные формы работы на этом этапе.
 
Я выбрала для этапа актуализации знаний
1)  динамическую таблицу в PowerPoint, которую мы заполним вместе с детьми, работая фронтально в сотрудничестве;
2)  тест online, который выполняет один ученик с последующим комментированием.    

Цель задания с динамической таблицей:
показать связь понятия «логарифм» с понятиями «степень», «корень».
рис
Для этого задания я выбрала таблицу.
Табличные модели – это популярное направление моделирования в курсе  информатики и ИКТ.  Я считаю, что представить изученный материал в табличной модели, систематизируя различные понятия, показывая связи, – это наглядно и доступно для понимания обучающихся.
Табличная модель – хорошая визуальная поддержка урока.
Если эти же задания предложить без таблицы, оформив, как отдельные текстовые фрагменты на классной доске… Я думаю, что у детей не сложится полная картина связей этих понятий.
Неструктурированные данные воспринимать сложно.   

Показать эти связи особенно актуально, ведь при решении уравнений дети испытывают трудности, особенно когда неизвестная величина в основании логарифма.
Например, 2=log
c3.
Также это важно при решении уравнений типа 2
x =7. Ответ: х=log27.


Открываю тест online на ноутбуке, который подключен к проектору. Тест выполняла девочка за нетбуком на своем рабочем месте. Теперь я передаю ей дистанционную мышь и она отмечает ответы, работая за ноутбуком подключенным к проектору. Задания теста видны всем детям.    
Дети, этот тест будет вам предложен полностью в домашней работе. Также в домашней работе будут предложены и обучающие модули в программе PowerPoint.
Для увеличения масштаба я применяю сочетание клавиш «Ctrl» и «+».
Цель задания:  повторить знания графиков функций  y=log
ax при a>1  и  при 0<a<1.
Мои вопросы, которые помогут ученику давать комментарии, ведь не каждый ребенок может обосновать свой ответ (особенно на открытом занятии).
Например, для первого задания.
По каким признакам ты определила ответ?
– функция возрастающая.
Да, но ведь и последняя функция возрастающая…
– по ключевой точке можно увидеть, что сдвига не было.
И т.д.



Слайд 3. По графику функций определите число с.
Для быстрого поиска ответа, я выделила вам прямую y=1. (при выполнении задания учитываются удобные точки с ординатой равной 1).
1, 2 и 3 графики устно.
Как помогла прямая у=1?
Когда на экран выводится красная ветвь, задаю вопрос: поможет ли нам прямая у=1?
– Нет, нет удобной точки с ординатой 1.
Вызываю к доске ученика.
Выполняем задание в тетрадях.
Записи в тетрадях.  
y=logcx    (3; 2)  
2= logc3
 с2=3


Цель задания: определение аналитической записи функции по её графику. Решение уравнений.        
Мои вопросы-подсказки.
Запишем сначала общую формулу логарифмической функции, основание обозначим «с».
Что нам известно, посмотрим на график. 
–  график проходит через точку (3; 2).
Запишем ее координаты рядом. Что теперь можно сделать?
–  подставить координаты.
Что получили?
–  уравнение.
Как найти основание логарифма? Вспомним нашу таблицу, связь между логарифмом, степенью…
Задание имеет два решения?
–  основание логарифма не может быть отрицательным.
Молодец!


Слайд 3. Появляется зеленая ветвь графика.
Можем ли мы устно найти эту функцию?  
y=logcx   (2; –3) 
–3 = logc2
 с–3=2



  Вызываю к доске ученика. Примечание. При решении уравнения с–3=2 ученик находится в поиске, предлагает различные дороги, как найти корень уравнения. Например, записать
Хорошая дорога. Но есть способ, позволяющий сразу «выйти» на ответ. Подсказка. Обе части уравнения положительны, значит, можно возвести в степень. После этой подсказки ученик догадался, что можно возвести обе части в
степень. Ответ будет получен сразу.  При желании можно записать, например, в виде корня.


Сейчас мы постараемся разобраться при решении каких заданий нам пригодятся знания графика и свойств логарифмической функции. На доске представлено несколько заданий.  Начнем обсуждение. Первое задание.  Найти приближенное значение
Поможет ли нам график?
–  Да, по графику можно найти приближенное значение логарифма.
Слайд 4. Рассмотрим график логарифмической функции с основанием ½. Обращаю ваше внимание на то, что единичный отрезок разделен на 5 равных частей. На слайде показан алгоритм поиска ответа, вы должны назвать ответ в десятичных дробях.
Оформление доски:
1. Найти приближенное значение 

2. Сравните числа:
3. Решить уравнение log
2x = –х+1
4. Решить неравенство  log2
x <  2x
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции  y=log
2x на отрезке [0,5; 4]
6. Прочитать свойства функции



Второе задание.  Сравните числа:
Поможет ли нам график функции или свойства логарифмической функции?
–  При сравнении надо знать является функция возрастающей или убывающей.
Слайд 5.  Просмотр с комментированием.
Замечание.
Подобные примеры хоть и кажутся простыми, но всегда актуальны. Наиболее часто при решении неравенств дети допускают ошибки, забывая, что надо применить свойство убывающей логарифмической функции и изменить знак…


Третье задание.  Решить уравнение  log2x = –х+1
Помогут ли нам графики функций?
–  Можно построить два графика y=log
2x и у=–х+1.
Слайд 6.  Просмотр с комментированием.
Слайд 7.  Просмотр с комментированием.
Какая ошибка допущена при выполнении задания?
–  Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая!
А график линейной функции построили правильно?
Прокомментируйте,  как на слайде построили график линейной функции? (Прокручиваю колесико на мышке назад).
Теперь оформите правильно решение этого задания в тетради.
(После выполнения задания обучающимися, показываю правильное решение на слайде)
Замечание.
Обычно график линейной функции мы строим, вычислив две удобные точки.
При показе презентации я не упускаю случая показать построение графика линейной функции с помощью преобразований.         

Предоставляя детям возможность выполнить задание самостоятельно, я не оставляю их наедине с самим собой. Ведь в любом классе есть дети, которым нужна помощь. Поэтому задаю вопросы и наблюдаю, как дети выполняют задание. При построении прямой, предлагаю кому-нибудь озвучить, какие точки выбрал. Кто нашел корень?


Четвертое задание.  Решить неравенство log3x <  2x
Помогут ли нам графики функций?
Какие графики необходимо построить?
Слайд 9. Обязательно ли такое количество точек вычислять?
Нет, достаточно показать ключевые точки и воспользоваться свойством возрастания функций.
Причем, с помощью этой графической иллюстрации можно решить еще одно неравенство  log
3x >  2x

Замечание.
Графический метод решения многих заданий очень популярен в математике. Важно, чтобы обучающиеся овладели этим методом. Можно задать вопрос: когда помогает графический метод при решении уравнений и неравенств?
Графический метод может быть актуален при решении заданий, в которых присутствуют различные функции. Например, на предыдущем слайде логарифмическая и линейная, а в этом неравенстве логарифмическая и показательная.


Пятое задание.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции  y=log2x на отрезке [0,5; 4].
Потребуется ли нам график или свойства функции?
Конечно, кто спешит, сразу скажет, «построим график и посмотрим». А может график здесь и не нужен? Подумайте.
Логарифмическая функция возрастающая или убывающая? Монотонно возрастающая функция наибольшее значение достигнет в правом конце отрезка, а наименьшее в левом. Можем устно сосчитать эти числа…
И все же посмотрим графическую иллюстрацию этого задания:
Слайд 9.
Замечание.
Конечно, выполнить такое задание можно без графической иллюстрации.
Но большинство людей визуалы, им все надо показать на картинке.
Поэтому в заданиях на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции всегда рисую графическую иллюстрацию, даже если найти ответ можно без чертежа.
В тетрадях не рисуем, а на доске я обязательно нарисую эскиз.
Слабо подготовленным детям порой никак не понять, почему в одних примерах наибольшее значение функции в левом конце отрезка, в другом примере – в правом, а в третьем – в точке максимума.


Задание шесть. Поможет ли нам построение графика прочитать свойства функции

Да, конечно, без построения графика здесь не обойтись.
Это ваш домашний пример.
А мы посмотрим построение другого интересного графика.
Слайд 10.
Помогите, прокомментируйте, как построить такой график?
Прочитать свойства приглашаю ученика.
Помогаю вопросами: область определения, область значений, четная или нечетная функция, промежутки возрастания и убывания.
В конце фрагмента занятия комментирую домашнее задание.
(ИКТ технологии).

Домашнее задание публикуется на страничке Google.
У детей есть возможность пройти тестовые задания в режиме обучения.
Эти задания могут встретиться им в дальнейшем в тестах, которые будут предложены в классе на оценку.  

15:   18(б),  29(б),  38(г),  41(б),  50(а).
Тест online (перейти на страницу).
Oбучающие модули в PowerPoint
[ cкачать с сервера (69.3Kb) ] .


Категория: Методическая копилка | Просмотров: 10331 | Добавил: le-savchen | Рейтинг: 2.2/4
Всего комментариев: 3
2  
Здравствуйте !!!
Как можно скачать тест и что бы работал на локальном компьютере

3  
Открыть страницу с тестом, в вашем браузере выбрать команду "сохранить как" и выбрать при сохранении "тип файла": "Веб-страница, полностью".

1  
Елена Михайловна! Огромное спасибо за все материалы , которыми Вы так щедро делитесь с нами. Любая Ваша работа, для меня лично, это ЗНАК КАЧЕСТВА. С удовольствием использую в работе, и, честно говоря, более содержательных, эстетично выполненных работ встречаешь очень редко.
Удачи Вам и творческих успехов Спасибо!
Ответ: Бывают и ошибки, не исключаю описок и ошибок...

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016