Блог
Меню сайта



Категории
Методическая копилка [19]
ГИА по математике [22]
Математика, 5 класс [22]
Математика, 6 класс [4]

Форма входа


Опросы
Какие материалы Вы используете для самоподготовки
Всего ответов: 49

Статистика
Рейтинг@Mail.ru

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2054
Форум: 26/285
Гостевая книга: 157

Поиск

Кнопка сайта

Приветствую Вас, Гость · RSS 29.06.2017, 06:44

Главная » 2017 » Апрель » 2 » Первый признак подобия в задачах ОГЭ. Задания 24, 25.
10:17
Первый признак подобия в задачах ОГЭ. Задания 24, 25.

Модуль "Геометрия". II часть.

Задачи 24.

1. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=18, DC=54, АС=48.




2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC = 15.





3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что угол ВМN равен углу ВСА. Найдите MN, если АС=28, АВ=21, BN=15.



4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК : КА = 3 : 4, КМ = 18.



Задачи на доказательство. Задачи 25.

1. ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD и ВС, диагонали которой пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и ВОС подобны.



2. В параллелограмме АВСD проведены высоты ВЕ и ВF. Докажите, что треугольник АВЕ подобен треугольнику СВF.



3. В трапеции АВСD с основаниями ВС и АD угол АВС равен углу АСD. Известно, что АС = 2ВС. Докажите, что АD = 4ВС.





4. В трапеции АВСD с основаниями ВС и AD АВ перепендикулярно к AD, АС перепендикулярно к СD. Докажите, что АС2=ВС *AD.



5. В параллелограмме АВСD через точку К, лежащую на стороне ВС и делящую отрезок ВС в отношении 2 : 3, считая от точки В, проведена прямая АК, которая пересекает продолжение стороны СD в точке М. Докажите, что SADM : SKCM=25 : 9.



6. В трапеции АВСD с основаниями АD и BC точка пересечения диагоналей Е делит диагональ BD в отношении 3:5, считая от точки В. Докажите, что SADM : SBCM=25:9, где М – точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции.



7. Дана трапеция АВСD. Докажите, что ОF=OE, если точка О – точка пересечения диагоналей трапеции, а отрезок FE проходит через точку О параллельно основаниям трапеции ВС и AD.



8. В треугольнике АМD окружность проходит через вершины А и D, пересекает стороны треугольника АM и DM в точках B и C соответственно. Докажите, что треугольник АMD подобен треугольнику СMB.



9. Стороны угла Е пересечены параллельными прямыми MN и KP. Докажите, что EM : EM = EN : EN.



10. В трапеции FEKL известно, что FL II EK. Точка С – точка пересечения диагоналей, точка А – точка пересечения прямых FE и KL. АС пересекает EK в точке В, а FL – в точке D. Докажите, что FD=DL и BE=BK.



 

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для проекций катетов на гипотенузу.

11. В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP. Докажите, что LP2 = KP * MP.



12. В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Q проведена высота QL. Докажите, что PQ2 = PL * PR.



 

  

Приглашаю учеников 8 и 9 класса в группу Вконтакте "Готовимся к ОГЭ" https://vk.com/club130801212

 

Ещё больше задач вы увидите, если подпишитесь на мой канал на YouTube
 

 



 

Категория: ГИА по математике | Просмотров: 330 | Добавил: admin | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2017