геометрическая и арифметическая прогрессия - Форум





геометрическая и арифметическая прогрессия - Форум
Меню сайта



Форма входа


Опросы
Оцените новый дизайн сайта
Всего ответов: 2177

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 90

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 11.12.2016, 05:14

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Модератор форума: Геометр 
Форум » Форум для обучающихся » Взаимопомощь » геометрическая и арифметическая прогрессия
геометрическая и арифметическая прогрессия
vishnya234Дата: Понедельник, 16.07.2012, 15:08 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 5
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
Второй член арифметической прогрессии равен -5, а разность шестого и четвёртого равна 6 . Найдите сумму десяти членов прогрессии .

Добавлено (16.07.2012, 15:08)
---------------------------------------------
вот ещё одна

Между числами 4 и 108 поместите два числа , которое образовали бы вместе с данными числами геометрическую прогрессию .

 
adminДата: Понедельник, 16.07.2012, 16:16 | Сообщение # 2
Подполковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 125
Награды: 2
Репутация: 2
Статус: Offline
Второй член арифметической прогрессии равен -5, а разность шестого и четвёртого равна 6 . Найдите сумму десяти членов прогрессии.

Решение

1). Из условия, что a6 – a4 = 6 можем найти d. Как?
Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
.
Формула n-го члена позволяет выразить любой член арифметической прогрессии через a1 и d.
Заменим a6 = a1+5d, a4 = a1+3d, получим,
a1+5d – (a1+3d) = 6
2d = 6
d = 3

2). Найдем a1. Зная, что второй член a2=-5.
Применим рекуррентную формулу
.
Т.е. каждый член, начиная со второго равен предыдущему сложенному с d.
a2 = a1 + d
-5 = a1 + 3
a1 = -5-3
a1 = -8.
Мы уже можем сосчитать сумму 10 членов по формуле:
,
зная a1=-8, d=3, n=10.

А можно применить формулу:
.
Для этой формулы надо a1=-8, a10 и n=10. Надо найти 10-й член.

3). По формуле n-го члена выразим 10-й член:
.
a10 = a1 + 9d
a10 = -8 + 9*3
a10 = 19

4). Применим формулу:
.
Найдем сумму десяти членов арифметической прогрессии:
S10 = (a1+a10)n /2
S10 = (-8 + 19)*10 /2
S10 = 110/2
S10 = 55.
 
adminДата: Понедельник, 16.07.2012, 16:28 | Сообщение # 3
Подполковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 125
Награды: 2
Репутация: 2
Статус: Offline
Между числами 4 и 108 поместите два числа , которое образовали бы вместе с данными числами геометрическую прогрессию.
Решение

1). Пусть b1=4, b2=?, b3=?, b4=108.
Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле: . Это формула n-го члена. Запишем четвертый член по этой формуле: b4 = b1*q^3
Подставим b1=4 и b4=108.
108 = 4*q^3; разделим обе части на 4
27 = q^3;
q = 3 (один корень)

2). Применим рекуррентную формулу, чтобы найти b2 и b3 члены.
b2 = b1 * q = 4 * 3 = 12,
b3 = b2 * q = 12 * 3 = 36.
Ответ: 4, 12, 36, 108.
 
adminДата: Понедельник, 16.07.2012, 16:29 | Сообщение # 4
Подполковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 125
Награды: 2
Репутация: 2
Статус: Offline
vishnya234, поддержи сайт в онлайновом голосовании smile
 
vishnya234Дата: Понедельник, 16.07.2012, 17:08 | Сообщение # 5
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 5
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
спасибо)))
 
adminДата: Вторник, 17.07.2012, 09:37 | Сообщение # 6
Подполковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 125
Награды: 2
Репутация: 2
Статус: Offline
В первой задаче я ответ исправила: 55.
"Лови" мои ошибки, т.е. проверяй...
 
Форум » Форум для обучающихся » Взаимопомощь » геометрическая и арифметическая прогрессия
Страница 1 из 11
Поиск:

© Савченко Е.М. 2009-2016