Угол между наклонной и плоскостью, геометрические методы - 27 Августа 2009 - Савченко Е.М.





Меню сайта



Категории
Подготовка к ЕГЭ, часть С [17]
Моим ученикам [21]

Календарь
«  Август 2009  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31

Форма входа


Опросы
На что вы готовы пойти, чтобы получить высокие баллы за ЕГЭ?
Всего ответов: 2251

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 95

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 10.12.2016, 17:36

Главная » 2009 » Август » 27 » Угол между наклонной и плоскостью, геометрические методы
18:39
Угол между наклонной и плоскостью, геометрические методы
Проверяемые требования. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
   
Примеры задач.

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого АА1=4, A1D1=6, C1D1=6 найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер АВ и В1С1.
Решение [скачать, 44Kb].


2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA1 и C1D1.
Решение [скачать, 135Kb].

3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1найдите угол между прямой A1D и плоскостью BB1D, если DD1 = 8, A1D1 = 6, D1C1 = 6.
Решение [скачать, 130Kb].

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью AA1C, если AA1 = 3, A1B1= 4, B1C1 = 6.
Решение [скачать, 201Kb]

5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой BC1 и плоскостью A1BC, если AA1 = 12, AB = 6, BC = 5.
Решение [скачать, 189Kb]

6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, АВ = 6, ВС = 15. Ответ:

7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой A1B и плоскостью AA1C, если AA1 = 6, AB = 8, BC = 8.
Решение [скачать, 121Kb]

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1C и прямой A1B , если AA1=3, AB=4, BC=4. Ответ:

9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 2, AD = AA1 = 1. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью ABС1.
Решение [скачать, 151Kb]

10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 1, AD = AA1 = 2. Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью ABС1.

11. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой АА1 и плоскостью ВС1D.
Решение [скачать, 130Kb].

12. В кубе АВСDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой АС1 и плоскостью BСС1.
Решение

13. В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катет АС в два раза больше катета ВС. Известно, что плоскость АВ1С составляет с плоскостью основания угол 600. Под каким углом диагональ большей (по площади) боковой грани наклонена к плоскости основания?
Решение [скачать, 185Kb]

14. Точка М – середина стороны ВС основания АСВ правильной призмы АВСА1В1С1. Боковое ребро призмы равно , а сторона основания равна 12. Найти синус угла между прямой В1М и плоскостью боковой грани ABB1A1.
Решение [скачать, 168Kb]

15. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой F1В1 и плоскостью АF1С1.
Решение  [скачать, 334Kb].

16. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD c вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M ― середина бокового ребра пирамиды AP.
Решение  [скачать, 170Kb].

17. В правильной четырехугольной пирамиде SAВСD все ребра равны 1. Точка М середина бокового ребра SC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью основания.
Решение  [скачать, 196Kb].

18. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BD и плоскостью SBC.
Решение  [скачать, 269Kb].

19. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB = 5,  SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
Решение  [скачать, 149Kb].

20. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:  АВ =21,  SC = 29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и ВС.
Ответ:

21. В правильной треугольной пирамиде SABC; с основанием ABC; известны ребра: AB = ,  SC=2 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой MN, где M – середина ребра AS, а N – делит ребро BC в отношении 1:2. 
Решение  [скачать, 427Kb]

22. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 10. Найдите угол между плоскостью ABC прямой MN , где N – середина ребра AC , а точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 :1.
Решение  [скачать, 198Kb]

23. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 3, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостью ABC прямой MN , где N – середина ребра AC , а точка M делит ребро BS так, что BM :MS = 2 :1.

24. В правильном тетраэдре АВСD точка М середина ребра DC. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью АВС.
Решение  [скачать, 275Kb]

25. В тетраэдре AВСT ребра AC и TB равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите синус угла, который составляет прямая АТ с плоскостью АМС, где М – середина ребра ТВ.
Решение  [скачать, 275Kb]

26. В правильном тетраэдре AВСD найдите угол между медианой ВМ грани АВD и плоскостью BCD.
Решение  [скачать, 216Kb], еще решение <рис.>.

Угол между наклонной и плоскостью



Угол между наклонной и плоскостью  равен углу между наклонной и её проекцией.

Проекция точки В на плоскость α
– это сама точка В, т.к. она лежит в плоскости.
Проекция точки А на плоскость
α

Удобный приём для решения задач на нахождение угла между прямой и плоскостью – это замена заданной плоскости на параллельную ей плоскость, на которую будет более удобно спроектировать наклонную.

Это скриншот слайда задачи 4. Данную плоскость я заменила на параллельную ей плоскость.

Угол между прямой EF и плоскостью АDD1 равен углу между EF и плоскостью ВСС1, т. к. эти плоскости параллельны.
рис

Категория: Подготовка к ЕГЭ, часть С | Просмотров: 34228 | Добавил: admin | Рейтинг: 4.0/14
Всего комментариев: 10
9  
К диагонали B1D куба ABCDA1B1C1D1 провели перпендикуляр из середины ребра АВ. Найти длину этого перпендикуляра, если ребро куба корень из 2.

10  
Анютка, решение задачи о кубе и перпендикуляре найдете на форуме (тема "Решаем тесты ЕГЭ")! Форум

7  
Даны две точки: М, лежащая в плоскости OXZ, и Р (1; 2; 1), причем абсцисса точки М равна ее аппликате. Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30. Найдите координаты точки M. Помогите решить пожалуйста

8  
Решение задачи C2 по просьбе Ксении:
Поскольку аппликата точки M может быть как меньше аппликаты точки P, так и больше, поэтому существует два решения, удовлетворяющих условию задачи.
Пусть xm, ym и zm - координаты точки M. Причем xm=zm по условию, а ym=0, т.к. точка M лежит в плоскости XOZ.
Пусть xp,yp и zp - координаты данной точки P. По условию
xp=zp=1, yp=2.
а) Пусть zp > zm, а значит xp > xm. Тогда из треугольника MM'P (где M' - проекция точки M на перпендикуляр PP', причем P' это проекция точки P на плоскость XOY) найдем синус угла PMM', который очевидно равен углу между прямой PM и плоскостью XOY. Итак, sin(30)=(zp-zm)/MP, (1)
где MP={(xm-xp)^2+(ym-yp)^2+(zm-zp)^2}^0,5
Отсюда с учетом условия MP примет вид:
MP={2(xm-1)^2 + 4}^0,5 (2)
Подставим в (1) вместо MP выражение (2), учтя что zp=1, zm=xm по условию, sin(30)=1/2, получим:
(1-xm)/{[2(1-xm)^2 + 4]^0,5}=1/2, отсюда имеем
4 - 8*xm + 4*(xm^2)=2*(xm^2) -4*xm + 6, приведя подобные, получим 2*(xm^2)-4*xm-2=0, и наконец, получим квадратное уравнение xm^2 - 2*xm -1=0 (3)
Решением будет xm= 1 - (2^0,5), т.к. xm < xp=1.
А т.к. zm=xm, то zm=1 - (2^0,5)
Итак, если zp>zm, то координаты точки M следующие:
xm=zm=[1- (2^0,5)], ym=0
б) Если же zp<zm, то из рассуждений аналогичных рассуждениям в а) получим уравнение (3), в котором мы должны оставить другой корень, удовлетворяющий условию zp<zm, а значит xp<xm. Итак, получим:
xm=[1 + (2^0,5)], но так как по условию zm=xm, то
zm=[1 + (2^0,5)], при этом ym=0, как мы показали в самом начале нашего решения.
Итак, если zp<zm, то координаты точки M следующие:
xm=zm=[1 + (2^0,5)], ym=0.

6  
бЛИН УЖАС КАК ИХ РЕШАТЬ
Ответ: Тогда тебе надо начинать решать Часть В

5  
1. Даны точки А (– 1; 2; 1), В (3; 0; 1), С (2; – 1; 0), D (2; 1; 2). Найдите:
1) Угол между векторами и .
2) Расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

4  
. Даны две точки: М, лежащая в плоскости OXZ, и Р (1; 2; 1), причем абсцисса точки М равна ее аппликате. Прямая РМ составляет с плоскостью XOY угол 30. Найдите координаты точки M.

3  
*. Найдите координаты вектора , коллинеарного вектору и образующего тупой угол с координатным вектором , если .

2  
. Даны две точки: А, лежащая на оси ординат, и В (1; 0; 1). Прямая АВ составляет с плоскостью OXZ угол 30. Найдите координаты точки А.

1  
. В кубе ABCDA1B1C1D1 длина ребра равна 1, М – центр грани DD1C1C. Используя метод координат, найдите:
1) Угол между прямыми АМ и B1D.
2) Расстояние между серединами отрезков АМ и B1D.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016