Задания С4 - 12 Января 2010 - Савченко Е.М.





Меню сайта



Категории
Подготовка к ЕГЭ, часть С [17]
Моим ученикам [21]

Календарь
«  Январь 2010  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Форма входа


Опросы
Кто посещает наш сайт?
Всего ответов: 4721

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили
st100

Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 90

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 07.12.2016, 13:32

Главная » 2010 » Январь » 12 » Задания С4
20:50
Задания С4
рис рис    
Проверяемые требования. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Задачи С4 имеют характерную особенность. В отличие от подавляющего большинства задач школьных учебников эти задачи содержат в условии некоторую неопределенность, которая позволяет трактовать условие неоднозначно. В результате удается построить несколько чертежей, удовлетворяющих условию задачи. Поэтому подобные задачи называют многовариантными. Перебор вариантов является частью решения задач такого типа. Сборник МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С4). Планиметрические задачи снеоднозначностью в условии (многовариантные задачи) >>>

Примеры задач.

  1. а) Окружность S радиуса 24 вписана в равнобедренную трапецию с основаниями 36 и 64. Найдите радиус окружности, которая касается основания, боковой стороны и окружности S. Помощь, чертеж [скачать].
    б) Окружность S радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и 21. Найдите радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и окружности S. Помощь, чертеж [скачать].
  2. а) В треугольнике ABC  AB=13, BC=10, CA=7. Точка B лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ABD, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF. Помощь, чертеж [скачать].
    б)
    В треугольнике ABC  AB=10, BC=5, CA=6. Точка B лежит на прямой BC так, что BD : DC = 1 : 2. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ABD, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF.
  3. На стороне угла АВС, равного 30º, взята такая точка D, что AD=2, BD=1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой ВС.
  4. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.
  5. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям,заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 31 и 17, а расстояние между центрами окружностей равно 50.
  6. Через середину стороны АВ квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая прямые СD и AD в точках M и Т соответственно и образующая с прямой АВ угол a, tga=3. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата равна 4. Решение [скачать].
  7. Дана трапеция ABCD, основания которой ВС=44, AD=100, АВ=СD=35. Окружность, касающаяся прямых AD и АС, касается стороны СD в точке К. Найдите длину отрезка СК. Решение [скачать].
  8. В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD:DC=1:2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF. Помощь [скачать]. Решение [скачать].
  9. В прямоугольном треугольнике АВС, где угол В равен 90º, угол А равен 30º, а сторона АВ на 6 единиц меньше полупериметра. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и прямых АВ и АС. Помощь, чертеж [скачать].
  10. Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках А и В. Известно, что расстояние между центрами окружностей равно а, причем, r < R,     r + R < a. Найдите а.
  11. a) Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Помощь [скачать].
    б) Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
  12. a) Дан параллелограмм ABCD, АВ = 2, ВС = 3, угол А=60º. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника АВOD. Решение [скачать]. 
    б) Дан параллелограмм ABCD, АВ = 3, ВС = 7, угол А=60º. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника АВOD.
  13. Сторона равностороннего треугольника ABC  равна 10. Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC = 2 : 3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны АD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF. Решение
  14. а) Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC. Решение
    б) Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина C, на другой — основание AB равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB=16. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.
  15. а) Диагонали трапеции равны 13 и  , а высота равна 5. Найдите площадь трапеции.
    б) Диагонали трапеции равны 5 и , а высота равна 4. Найдите площадь трапеции.
  16. a) Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 24. Точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 5 : 8, считая от основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
    б) Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 63, точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит эту сторону в отношении 20 : 9, считая от основания. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон.
  17. Дан отрезок длины 20. Три окружности радиуса 4 имеют центры в концах этого отрезка и в его середине. Найдите радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

 


Категория: Подготовка к ЕГЭ, часть С | Просмотров: 16487 | Добавил: admin | Рейтинг: 4.5/8
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016