Расстояние от точки до плоскости, геометрические методы - 4 Июня 2012 - Савченко Е.М.





Меню сайта



Категории
Подготовка к ЕГЭ, часть С [17]
Моим ученикам [21]

Календарь
«  Июнь 2012  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930

Форма входа


Опросы
Кто посещает наш сайт?
Всего ответов: 4721

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 95

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 10.12.2016, 17:37

Главная » 2012 » Июнь » 4 » Расстояние от точки до плоскости, геометрические методы
21:56
Расстояние от точки до плоскости, геометрические методы
Проверяемые требования. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
   
Примеры задач.

1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1.
Решение  [скачать, 274Kb]. В этой задаче нам поможет такой алгоритм:

  • Через точку А строим плоскость β II α.
  • Строим третью плоскость, перпендикулярную параллельным плоскостям α и β 
  • На линии пересечения плоскостей выбираем точку В и опускаем перпендикуляр из точи В. 
  • Отрезок BN – расстояние между плоскостями равно расстоянию от точки А до плоскости α. AH = BN.


2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости СB1D1.
Решение   [скачать, 250Kb]. В этой задаче нам поможет такой алгоритм:


  • Через точку А строим плоскость, перпендикулярную плоскости α  
  • Опускаем перпендикуляр на линию пересечения плоскостей AH. АР – искомое расстояние от точки А до плоскости α.  
3. Часто показать на чертеже расстояние от точки до плоскости очень сложно и применить геометрические методы крайне тяжело. Есть еще способ нахождения искомого расстояния через вычисление объема многогранника или какой-либо части от заданного многогранника.



Например, в приведенной задаче я нашла расстояние от точки А до плоскости A1BT, выразив два раза объем пирамиды ABTA1 с основанием АВТ.

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости A1BТ, где Т - середина отрезка AD.
Решение  [скачать, 193Kb].

4. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так, что АМ=8. На ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости D1MK.
Решение  [скачать, 347Kb].

5. В правильной треугольной призме АВСA1B1C1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. Точка D – середина ребра CC1. Найдите расстояние от вершины С до плоскости АDВ1.
Решение [скачать, 285Kb].

6. Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.
Решение  [скачать, 103Kb].

7. Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. ВС = 3. Высота призмы равна 4. Найдите расстояние от точки В до плоскости АСВ1.
Решение  [скачать, 127Kb].

8. Основанием призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, AB = 10, ВD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.
Решение  [скачать, 148Kb].

9. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости DEА1.
Решение [скачать, 194Kb].

10. Дан правильный тетраэдр ABCD с ребром . Найдите расстояние от вершины А до плоскости BDC.
Решение [скачать, 119Kb].

11. В пирамиде DABC все ребра равны a. Через О обозначим центр основания АВС, а через К – середину высоты DO пирамиды. Найдите расстояние от точки К до грани АBD.
Решение [скачать, 266Kb].

12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см. Найдите расстояние от центра основания до боковой грани, если двугранный угол при ребре основания равен .
Решение  [скачать, 123Kb].

13. Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC, угол C = 900, BС = 4, AC = 6, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние от точки C до плоскости BLM, где L, М – середины ребер SC и АС соответственно.
Решение  [скачать, 137Kb].

14. Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 24, а сторона основания равна 12. Найдите расстояние от вершины В до плоскости АСМ, где М – середина бокового ребра SB.
Решение [скачать, 217Kb]

15. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ = 2, боковое ребро SA = . Найдите расстояние от вершины А до плоскости SBD.
Решение [скачать, 156Kb]

16. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ = 2, боковое ребро SA = . Найдите расстояние от вершины B до плоскости SCE.

Расстояние от точки до плоскости



Расстояние от точки до плоскости
α  –  длина перпендикуляра AH. На практике порой опустить перпендикуляр из заданной точки на плоскость не просто...



Можно построить прямую, параллельную плоскости
α . И опустить перпендикуляр из любой точки прямой на плоскость α . BN = AH

Искомое расстояние от точки А до плоскости равно расстоянию от параллельной прямой до плоскости
α .



Можно построить вторую плоскость
β, параллельную данной плоскости α. И опустить перпендикуляр из любой точки плоскости β на плоскость α. BN = AH

Искомое расстояние от точки А до плоскости
α
равно расстоянию между параллельными плоскостями α и β
Категория: Подготовка к ЕГЭ, часть С | Просмотров: 14353 | Добавил: admin | Рейтинг: 4.5/8
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016