Угол между скрещивающимися прямыми, геометрический метод - 14 Июня 2012 - Савченко Е.М.





Меню сайта



Категории
Подготовка к ЕГЭ, часть С [17]
Моим ученикам [21]

Календарь
«  Июнь 2012  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930

Форма входа


Опросы
На что вы готовы пойти, чтобы получить высокие баллы за ЕГЭ?
Всего ответов: 2251

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 9
Гостей: 9
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 95

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 10.12.2016, 17:34

Главная » 2012 » Июнь » 14 » Угол между скрещивающимися прямыми, геометрический метод
19:31
Угол между скрещивающимися прямыми, геометрический метод
Проверяемые требования. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

Существует два способа решения задач по стереометрии.
   

Первый способ классический и требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической. Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение.

Примеры задач.

  1. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми BA1 и DВ1. В решении предложено два способа: геометрический и метод координат.
    Решение [скачать, 365Kb].
  2. В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AD.
    Решение  [скачать, 76Kb]
  3. В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AЕ.
    Решение  [скачать, 106Kb].
  4. В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SF и BM, где М – середина ребра SC.
    Решение  [скачать, 211Kb].
  5. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра равны 12, найдите угол между прямыми АС и ВС1.
    Решение  [скачать, 122Kb].
  6. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с углом в 600. Найдите острый угол между большей диагональю нижнего основания и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани, если отношение высоты призмы к стороне её основания равно .
    Решение  [скачать, 160Kb].
  7. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и A1С.
    Решение  [скачать, 116Kb].
  8. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми CA1 и АВ1.
    Решение  [скачать, 181Kb].
  9. В правильной треугольной призме ABCА1В1С1, все ребра которой равны, найдите угол между прямыми КМ и ТЕ, где точка К – середина ребра АА1, точка М – середина ребра АВ, точка Т – середина ребра А1В1, а точка Е – средина ребра СС1.
    Решение  [скачать, 212Kb].
  10. В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 8. Высота призмы равна 8. Найдите угол между прямыми и АС1 и СВ1.
    Решение  [скачать, 119Kb].
  11. Дан куб ABCDA1 B1 C1 D1 . Через О обозначим точку пересечения диагоналей грани ВВ1 С1 С куба. Найдите угол между прямыми АА1 и ОD1.
    Решение [скачать, 117 Kb].
  12. Точка К – середина ребра АА1 куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми А1В и СК.
    Решение 1 способ, геометрический [скачать, 187 Kb], 2 способ, метод координат [скачать, 146 Kb].
  13. Точка M – середина ребра АD куба АВСDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми C1M и B1С.
    Решение 1 способ, геометрический [скачать, 116 Kb], 2 способ, метод координат [скачать, 108 Kb].
  14. Точка Е – середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми СЕ и АС1.
    Решение:  классический метод [скачать, 161Kb], метод координат [скачать, 135 Kb].
  15. На ребре СС1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка Е так, что СЕ : ЕС1 = 1 : 2. Найдите угол между прямыми ВЕ и АС1.
    Решение: геометрический [скачать, 155 Kb], метод координат [скачать, 139 Kb].
  16. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH ― высота данной пирамиды, точка M ― середина ее бокового ребра AP.
    Решение 1 способ, геометрический [скачать, 166 Kb], 2 способ, метод координат [скачать, 182 Kb].
  17. В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BDC.
    Решение [скачать, 171 Kb].
  18. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где М – середина ребра BC, L – середина ребра AB.
    Решение [скачать, 221 Kb].
  19. В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDEF, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите угол между прямыми BG и AD, где G – точка на ребре SC, причем SG : GC = 1 : 2.
    Решение [скачать, 152 Kb].
  20. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, точки G и H – середины ребер соответственно А1В1 и В1С1. Найдите косинус угла между прямыми АG и BH.
    Решение: [скачать, 306 Kb].
  21. Диаметр АС основания конуса равен образующей РА этого конуса. Хорда основания ВС составляет угол 600. Найдите косинус угла между прямыми АР и ВС.
    Решение классический способ [скачать, 176 Kb] и метод координат [скачать, 248Kb].
  Угол между прямыми в стереометрии

Пусть α
- тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен α.
рис

Угол между прямыми а и b равен 300. Угол между прямыми m и n составляет 800, а не 1000.
рис

Через произвольную точку М1 проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b. Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен углу между прямыми m и n.
рис

Точку М можно выбрать произвольным образом. В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых.



Для увеличения рисунков кликните по изображению. Нажмите и удерживайте для перемещения.
Вы можете открыть сразу два изображения
Категория: Подготовка к ЕГЭ, часть С | Просмотров: 11166 | Добавил: admin | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016