Расстояние между скрещивающимися прямыми, геометрические методы - 7 Июля 2012 - Савченко Е.М.





Меню сайта



Категории
Подготовка к ЕГЭ, часть С [17]
Моим ученикам [21]

Календарь
«  Июль 2012  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031

Форма входа


Опросы
В какой социальной сети у вас есть аккаунт (учтная запись)?
Всего ответов: 2227

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 90

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 11.12.2016, 05:14

Главная » 2012 » Июль » 7 » Расстояние между скрещивающимися прямыми, геометрические методы
11:07
Расстояние между скрещивающимися прямыми, геометрические методы
Существуют классические способы решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми. Они требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической.
В материале мы рассмотрим примеры различных рассуждений.
Вспомним, как дается определение расстояния между скрещивающимися прямыми в учебнике геометрии.
   

Определение. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Примеры задач.

1. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 6. Найдите расстояние от ребра DC до диагонали D1B куба.
Решение [скачать, 90Kb].

2. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите расстояние между прямыми АС и ВD1.
Решение [скачать, 218Kb].

3. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 5, найдите расстояние между прямыми АС и ВС1.
Решение [скачать, 195Kb].

4. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AB и A1C.
Решение [скачать, 310Kb]

5. В правильной треугольной призме ABCA1CB1CC1C, все ребра которой равны 6, найдите расстояние между прямыми АА1C и ВС1C.
Решение [скачать, 175Kb], способ проекции [скачать, 161Kb].

6. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1, найдите расстояние между прямыми АА1 и CF1.
Решение [скачать, 119Kb]

7. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 2. Определите расстояние между прямыми АD1 и CB1.
Решение [скачать, 133Kb]

8. Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми ВL и MO и , где — L середина ребра MC, O — центр грани ABC.
Решение [скачать, 200Kb].

9. В пирамиде DАВС все ребра равны
a. Через Р и К обозначим середины ребер BD и CD соответственно. Найдите расстояние между прямыми АВ и РК.
Решение [скачать, 154Kb].

10. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD высота SO вдвое больше стороны основания ABCD. Найдите расстояние между прямыми AB и SC, если сторона основания пирамиды равна 17.
Решение [скачать, 259Kb].

11. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.
Решение <рис>.

12. Квадрат АВСD со стороной 4 является основанием пирамиды SАВСD. Грань CDS перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Найдите расстояние между прямыми SD и BC,если высота пирамиды SM равна 4 и DM : MC = 3 : 1.
Решение [скачать, 265Kb].

13. В основании пирамиды MАВС лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (АС=ВС=4). Ребра МА, МВ и МС равны 8. Найдите расстояние между прямыми АВ и СМ.
Решение [скачать, 261Kb].

14. В правильной треугольной пирамиде АВСМ с вершиной М боковое ребро СМ равно 3, а сторона основания АВ равна 2. Найдите расстояние между прямыми АМ и ВС.
Ответ:

15. В пирамиде DABC известны длины ребер АВ=АС=DB=DC=13см, DA=6см,  ВС=24см. Найдите расстояние между прямыми DA и BC.
Решение <рис>.

.

Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Построим через прямую b плоскость, параллельную прямой a. Из любой точки прямой a опускаем перпендикуляр на параллельную плоскость - это и будет расстояние между скрещивающимися прямыми.


Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром. На рисунке  АВ – общий перпендикуляр.


 
Но в задачах построить общий перпендикуляр  бывает не просто. Как же поступать...

Возможный план решения задачи.
1. Через одну прямую
b проводим плоскость β, параллельную второй прямой a.
2. Через вторую прямую
a проводим плоскость, перпендикулярную к плоскости β.
3. Из любой точки прямой
a опускаем перпендикуляр на линию пересечения плоскостей.
рис

Еще алгоритм решения задачи.
1. Через одну прямую b проводим плоскость β. параллельную второй прямой a.
2. Вторую плоскость проводим, перпендикулярно к плоскости β.
3. Из точки пересечения прямой a со второй плоскостью опускаем перпендикуляр на линию пересечения плоскостей. Иногда эти плоскости не надо строить… их надо найти на чертеже.
рис

На рисунке две скрещивающиеся прямые
a и b. Через каждую из них проведена плоскость, параллельная другой прямой. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. На этом утверждении основана возможность определить расстояние между двумя скрещивающимися прямыми как расстояние между плоскостями, проведенными через каждую из данных прямых параллельно другой прямой.



Категория: Подготовка к ЕГЭ, часть С | Просмотров: 24641 | Добавил: admin | Рейтинг: 4.4/8
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016