Расстояние между скрещивающимися прямыми, геометрические методы - 12 Июля 2012 - Савченко Е.М.





Меню сайта



Категории
Подготовка к ЕГЭ, часть С [17]
Моим ученикам [21]

Календарь
«  Июль 2012  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031

Форма входа


Опросы
Оцените новый дизайн сайта
Всего ответов: 2177

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 11
Гостей: 11
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 92

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 11.12.2016, 11:02

Главная » 2012 » Июль » 12 » Расстояние между скрещивающимися прямыми, геометрические методы
23:41
Расстояние между скрещивающимися прямыми, геометрические методы
Существуют классические способы решения задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми. Они требует отличного знания аксиом и теорем стереометрии, логики, умения построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической.
В материале мы рассмотрим примеры различных рассуждений.
   
На форуме http://eek.diary.ru/p176731426.htm  я нашла интересное рассуждение о том, как можно найти расстояние между скрещивающимися прямыми.
Мне понравилось. Я попробовала применить его к нескольким задачам.
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. Построить его часто не легко, да и не нужно!


Примеры задач.


1. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a
. Найдите расстояние от ребра АВ до диагонали А1С куба.
Решение [скачать, 160Kb].

2. В правильной треугольной призме ABCA1CB1CC1C, все ребра которой равны 6, найдите расстояние между прямыми АА1C и ВС1C.
Решение способ проекции [скачать, 161Kb] и классические способы [скачать, 175Kb].

6 задач на одном чертеже.

3. В пирамиде DABC известны длины ребер АВ=ВС=DA=DC=13 см, DB = 8, AC = 24. Найдите расстояние между прямыми DB и АС.
Решение [скачать, 147Kb].

4. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3, а боковое ребро . Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра.
Решение [скачать, 177Kb].

5. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра.
Решение [скачать, 215Kb].

6. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3, а высота 4. Найдите расстояние от бокового ребра до противолежащей стороны основания.
Решение [скачать, 160Kb].

7. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 3 и отстоит от противоположного ребра основания на расстояние . Найдите длину стороны основания пирамиды, если она измеряется целым числом.
Решение [скачать, 203Kb].

8. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 и находится на расстоянии от противоположного бокового ребра. Найдите длину бокового ребра.
Решение [скачать, 207Kb].

5 задач на одном чертеже

9. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине В и катетом АВ = 6. Найдите расстояние между ребрами SA и BC, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ и SA = .
Решение [скачать, 239Kb].

10. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с катетом ВС = 3 и гипотенузой АС = 5. Расстояние между ребрами SA и ВС равно 3. Найдите длину ребра SА, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ.
Решение [скачать, 236Kb].

11. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с катетом ВС = 3 и гипотенузой АС = 5. Найдите расстояние между ребрами SA и BC, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ и SA = 7.
Решение [скачать, 220Kb].

12. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине В и катетом АВ = 6. Найдите расстояние между ребрами SA и ВС, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ, а высота пирамиды равна 4.
Ответ: 4,8.

13. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине В и катетом АВ = 6. Найдите расстояние между ребрами SA и ВС, если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ и SB = 8.
Ответ: .
5 задачи на одном чертеже

14. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С. Вершина S проектируется в точку В основания, причем боковые ребра равны соответственно AS=10, BS=7, CS=8. Найдите расстояние между ребрами AS и ВС.
Решение [скачать, 328Kb].

15. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, гипотенузой АВ, равной 13 и катетом АС, равным 12. Вершина S пирамиды проектируется в точку В основания. Боковое ребро CS равно 5. Найдите расстояние между ребрами AS и BC.
Решение [скачать, 313Kb].

16. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, гипотенузой АВ, равной 12 и катетом ВС, равным 8. Вершина S пирамиды проектируется в точку В основания. Боковое ребро АS равно 13. Найдите расстояние между ребрами AS и BC.
Ответ: .

17. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, гипотенузой АВ=13 и катетом ВС=5. Найдите расстояние между ребрами AS и BC, если длина высоты SB равна 9.
Ответ: 7,2.

18. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, и катетом ВС, равным 6. Вершина S пирамиды проектируется в точку В основания. Боковые ребра SА и SB равны соответственно 5 и 5. Найдите расстояние между ребрами AS и BC.
Ответ: .


  Постараемся понять суть метода.


Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром.

На рисунке  АВ – общий перпендикуляр. Но построить общий перпендикуляр в задачах бывает не просто.

Строим плоскость
α, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых s. Плоскость α будет параллельна общему перпендикуляру к ним: α II AB.

Отсюда следует метод:
  • построить плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых,
  • спроектировать на нее обе прямые.
Общий перпендикуляр спроектируется на плоскость в натуральную величину, т.к. он параллелен плоскости проекции.

Проекция прямой s: точка М.
Проекция прямой b: прямая KD.



Итак, расстояние от проекции одной прямой до проекции другой прямой будет равно длине общего перпендикуляра, т.е. расстоянию между скрещивающимися прямыми.


PS

Этот динамический слайд можно увидеть в задаче 3.

Категория: Подготовка к ЕГЭ, часть С | Просмотров: 18113 | Добавил: admin | Рейтинг: 5.0/7
Всего комментариев: 3
3  
Спасибо за Ваш труд! Использую часто на своих уроках.

2  
Большое спасибо,сейчас готовлюсь к ЕГЭ очень помогает!

1  
Елена Михайловна! Большое учительское спасибо за Ваш ТРУД!

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016