Из истории дробей - Математический кружок <!--if(Математическая шкатулка)-->- Математическая шкатулка<!--endif--> - Каталог статей - Савченко Е.М.





Каталог статей
Меню сайта



Категории
Математический кружок [24]
Для любознательных учеников
Замечательные математики [5]

Форма входа


Опросы
В какой социальной сети у вас есть аккаунт (учтная запись)?
Всего ответов: 2227

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 92

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 11.12.2016, 11:00

Главная » Статьи » Математическая шкатулка » Математический кружок

Из истории дробей

На всех языках дробь называется «ломаным (раздробленным) числом».
На протяжении многих веков египтяне именовали дробь "ломаное число.

 

Первая дробь с которой египтяне познакомились была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными.

Итак, в древнем Египте были дроби только с числителем, равным единице, дроби вида 1/n, так называемые аликвотные дроби и еще была дробь 2/3. Дроби с числителем, отличным от единицы, записывали как сумму аликвотных дробей например: 2/5 = 1/5 + 1/5, 2/7 = 1/4 + 1/28.
Способов представления дробей в виде суммы аликвотных дробей может быть несколько, например,
2/3 = 1/3  + 1/2
2/3 = 1/2  + 1/6
2/3 = 1/4 + 1/4 + 1/6
2/3 = 1/3 + 1/6 + 1/6

Аликвотная дробь



Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в упортребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. Давайте вспомним египетские пирамиды - шедевры древней архитектуры. Для того чтобы строить такие пирамиды мастера должны были знать дроби. Например, высота одной из пирамид 148,5 м.

Единичные дроби дошли до наших дней. Мы с вами знаем и другие дроби (правильные и неправильные). Кстати, египтяне называли "ложными" неправильные дроби, а "реальными" правильные.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина.



Следующей дробью была треть.



Ещё в первом веке до нашей эры выдающийся римский оратор и писатель Цицерон говорил: "Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!”.

Познакомимся с
отрывком из произведения знаменитого римского поэта I века до нашей эры Горация о беседе учителя с учеником в одной из римских школ той эпохи:
- Учитель: Пусть скажет Сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию!
- Ученик: Одна треть.
- Учитель: Правильно, ты хорошо знаешь дроби и сумеешь сберечь своё имущество.

Унция
Вместо 1/12 римляне говорили - одна унция; 5/12 - пять унций; три унции назывались четвертью (3/12 = 1/4); четыре унции назывались третью (4/12 = 1/3); шесть унций назывались половиной (6/12 = 1/2);



В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:
1/2– половина, полтина,
1/3– треть,
1/4– четь,
1/6– полтреть,
1/8– полчеть,
1/12– полполтреть,
1/16– полполчеть,
1/24– полполполтреть (малая треть),
1/32– полполполчеть (малая четь),
1/5– пятина,
1/7– седмина,
1/10– десятина.

Седмина






Дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, называется смешанной дробью и понимается как сумма этого числа и дроби.

Смешанная дробь.



Многоэтажной, или составной, дробью называется выражение, содержащее несколько горизонтальных (или реже — наклонных) черт.

Многоэтажная дробь



Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. При этом просто делят числитель на знаменатель, постепенно получая десятичные знаки. Периодически повторяющиеся группы цифр в десятичной записи числа называют периодом, а бесконечную десятичную дробь, имеющую такой период в своей записи, называют периодической. для краткости период записывают один раз, заключая его в круглые скобки: 3/14 = 0,2142857142857142857... = 0,2(142857).
Если период начинается сразу после запятой, то дробь называют чистой периодической: 5,(674);
если же между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называют смешанной периодической: 0, 2(321), 7, 32(0).

Периодическая дробь



В эпоху Архимеда знаменатель дроби писали над числителем, без черточки (до этого дроби записывали словами). Современная запись ведет начало от индусов, у которых ее переняли арабы: числитель пишется над знаменателем. Черту для их разделения впервые применил Леонардо Пизанский (1202); предполагают, что это он тоже заимствовал у арабов. Потом такая запись исчезла и появилась вновь только у Видмана (1489). Но еще до середины XVII в. встречается запись без черты (Мерсенн, 1644). Запятую для отделения целой части от десятичных знаков ввели итальянский астроном Маджини (1529) и Непер (1617) — до них вместо запятой писали нуль в скобках, например 3,7 = 3 (0) 7, или отделяли целую часть вертикальной чертой: 3|7, или употребляли разные чернила, например, целую часть писали черными, а дробную — красными.

2/3 наклонная черта называется солидус



горизонтальная черта называется винкулиум (англ.) источник



Запятая




Сетевой конкурс ребусов был посвящен дробным числам.


Победители  сетевого конкурса ребусов 
>>>>>


Категория: Математический кружок | Добавил: admin (29.03.2013)
Просмотров: 7141 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 2
1  
Здравствуйте, Елена Михайловна! Я учитель математики и охотно использую ваши материалы на своих уроках. Данный материал по теме " Обыкновенные дроби" считаю просто "находкой". Он помогает детям понять , "почувствовать", "с аппетитом поглощать" одну из трудных тем математики. Спасибо вам. Успехов!

0
2  
Спасибо. Мне приятно, что материал Вам пришелся по вкусу. С уважением Савченко Е. М.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016