Совершенные числа - Математический кружок <!--if(Математическая шкатулка)-->- Математическая шкатулка<!--endif--> - Каталог статей - Савченко Е.М.





Каталог статей
Меню сайта



Категории
Математический кружок [24]
Для любознательных учеников
Замечательные математики [5]

Форма входа


Опросы
Чем, на ваш взгляд, обусловлены "двойки" на ЕГЭ?
Всего ответов: 2884

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 90

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 04.12.2016, 02:51

Главная » Статьи » Математическая шкатулка » Математический кружок

Совершенные числа
УГОЛОК   ДЛЯ   ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Число 6 делится на себя, а также на 1, 2 и 3, причем 6 = 1+2+3.

Число 28 имеет пять делителей, кроме самого себя: 1, 2, 4, 7 и 14, причем, аналогично, 28 = 1+2+4+7+14.

Легко заметить, что далеко не всякое натуральное число равно сумме всех своих делителей, отличающихся от этого числа. Числа, которые обладают этим свойством, математиками древней Греции были названы совершенными.

Первое самое меньшее совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6). Может быть, именно поэтому шестое место считалось самым почетным на пирах у древних римлян.

Второе по старшинству совершенное число — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). В некоторых ученых обществах и академиях полагалось иметь 28 членов. Почти до наших дней дожила эта традиция, идущая из далеких эпох. В Риме в 1917г. при выполнении подземных работ обнаружилось помещение одной из древнейших академий: зал и вокруг него 28 кабинетов – как раз по числу членов академии.

По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496 (1+2+48+16+31+62+124+248 = 496), четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056, седьмое — 137 438 691 328.

Первые четыре совершенные числа: 6, 28, 496, 8128 были обнаружены очень давно, 2000 лет назад. Эти числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского. Пятое совершенное число было выявлено лишь 500 лет назад, в 1460г. Это число 33 550 336 обнаружил немецкий математик Региомонтан (XV век). В XVI веке немецкий ученый Шейбель нашел еще два совершенных числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328. Они соответствуют р = 17 и р = 19. В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа (для р = 89, 107 и 127). В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходившие человеческие возможности. На апрель 2010 года известно 47 чётных совершенных чисел.

Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней. В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал мысль о том, что хотя Бог мог сотворить мир в одно мгновенье, Он предпочел сотворить его за 6 дней, дабы поразмыслить над совершенством мира. По мнению Св. Августина, число 6 совершенно не потому, что Бог избрал его, а потому, что совершенство внутренне присуще природе этого числа. «Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил все сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней».

рис
Рисунок Савченко Е.М.

Лев Николаевич Толстой не раз
шутливо "хвастался" тем, что дата
его рождения (28 августа по
календарю того времени) является совершенным числом.
Год рождения Л.Н. Толстого (1828)– тоже интересное число: последние
две цифры (28) образуют
совершенное число;
если обменять местами первые
цифры, то получится 8128 –
четвертое совершенное число.

Для увеличения рисунков
кликните по изображению.
Нажмите и удерживайте
для перемещения.

  Ссылка  Википедия


ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ   ЗАДАЧИ
рис   рис   рис
  Рисунки Савченко Е.М.



Категория: Математический кружок | Добавил: le-savchen (24.08.2010)
Просмотров: 18602 | Комментарии: 2 | Рейтинг: 4.5/6
Всего комментариев: 2
2  
очень помогло

1  
Класс!!! Спасибо огромное!

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016