Пифагоровы треугольники - Математический кружок <!--if(Математическая шкатулка)-->- Математическая шкатулка<!--endif--> - Каталог статей - Савченко Е.М.





Каталог статей
Меню сайта



Категории
Математический кружок [24]
Для любознательных учеников
Замечательные математики [5]

Форма входа


Опросы
Кто посещает наш сайт?
Всего ответов: 4717

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 92

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 03.12.2016, 09:45

Главная » Статьи » Математическая шкатулка » Математический кружок

Пифагоровы треугольники
УГОЛОК   ДЛЯ   ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, состоит в следующем. Необходимо взять шнур и три колышка. шнур располагают треугольником так, чтобы одна сторона состояла из 3 частей, вторая из 4 долей и последняя из пяти таких долей. Шнур расположится треугольником, в котором угол С прямой.

Этот древний способ, по-видимому, применявшийся еще тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся, как 3:4:5, согласно общеизвестной теореме Пифагора, – прямоугольный, так как 3²+4²=5².

Кроме чисел 3, 4, 5 существует, как известно, бесчисленное множество целых положительных чисел a, b, c, удовлетворяющих соотношению: a² + b² = c²

В математике пифагоровыми числами (пифагоровой тройкой) называется кортеж из трёх целых чисел (a, b, c), удовлетворяющих соотношению Пифагора: a² + b² = c².

Пифагор нашел формулы, которые в современной символике могут быть записаны так: а= 2n +1, b=2n(n +1), с= 2n² + 2n +1, где n – целое число. Их называют «Пифагоровыми тройками».

Пифагоровы тройки известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.

Пифагоровы числа обладают рядом любопытных особенностей, которые мы перечислим без доказательства:

  1. Один из катетов должен быть кратен трём.
  2. Один из катетов должен быть кратным четырём.
  3. Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.
Можете удостовериться в наличии этих свойств, просматривая столбик с примерами пифагоровых чисел.

Все остальные тройки пифагоровых чисел или имеют общие множители или содержат числа, большие 100.

  Ссылки 
рис

рис
Рисунок Савченко Е.М.

Вот несколько троек пифагоровых чисел
рис

Для увеличения рисунков
кликните по изображению.
Нажмите и удерживайте
для перемещения.
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ   ЗАДАЧИ
рис   рис   рис
  Рисунки Савченко Е.М.



Категория: Математический кружок | Добавил: le-savchen (24.08.2010)
Просмотров: 16741 | Рейтинг: 1.2/4
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016