Язык алгебры. Задача Диофанта. - Математический кружок <!--if(Математическая шкатулка)-->- Математическая шкатулка<!--endif--> - Каталог статей - Савченко Е.М.





Каталог статей
Меню сайта



Категории
Математический кружок [24]
Для любознательных учеников
Замечательные математики [5]

Форма входа


Опросы
Оцените новый дизайн сайта
Всего ответов: 2200

Статистика
Рейтинг@Mail.ru

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили
admin, guleke1960

Комментарии: 2053
Форум: 26/285
Гостевая книга: 90

Поиск

Кнопка сайта

Приветствую Вас, Гость · RSS 22.02.2017, 20:22

Главная » Статьи » Математическая шкатулка » Математический кружок

Язык алгебры. Задача Диофанта.
УГОЛОК   ДЛЯ   ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Язык алгебры.

Язык алгебры – уравнения. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», - писал великий И. Ньютон в своем учебнике алгебры, который называется «Всеобщая арифметика». Под алгебраическим языком понимают язык уравнений и неравенств. Большинство текстовых задач решается именно этим способом. Посмотрим на примере, как выполняется такой перевод с родного языка на алгебраический.  

Жизнь Диофанта.  

В III—IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий матема­тик Диофант. До нас дошли шесть из трина­дцати книг «Арифметики», написанных Дио­фантом. История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице - надписи, составленной в форме математической задачи. Эта надпись дает возмож­ность определить продолжительность жиз­ни математика, которого позднее назвали «отцом греческой алгебры». Надпись эта в переводе, подражающем древним стихам, такова:  

 

На родном языке:
На языке алгебры:                      
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, о чудо,
сколь долог был век его жизни.
 x

Часть шестую его представляло
прекрасное детство.

 

Двенадцатая часть протекла еще жизни –
покрылся пухом тогда подбородок.

 
Седьмую в бездетном браке
провел Диофант.
Прошло пятилетие;
он был осчастливлен рождением
прекрасного первенца сына.

 
 5
Коему рок половину лишь
жизни прекрасной и светлой
дал на земле по сравненью с отцом.

 
И в печали глубокой
старец земного удела конец воспринял,
переживши года четыре
с тех пор, как сына лишился.
 4

Скажи, сколько лет жизни достигнув,
смерть воспринял Диофант?»   
Уравнение:
 
 

Решив уравнение и найдя, что х=84, узнаем следующие черты биографии Диофанта; он женился в возрасте 21года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 году и умер достигнув возраста 84 лет. Но все-таки попробуйте проверить сами.

Решение уравнений – зачастую дело нетрудное; составление уравнений по данным задачи затрудняет больше. Искусство составлять уравнения действительно сводится к умению переводить «с родного языка на алгебраический.

  Ссылки 

 

рис
Рисунок Савченко Е.М.

Для увеличения рисунков
кликните по изображению.
Нажмите и удерживайте
для перемещения.
рис
Латинский перевод
Арифметики (1621)

рис
Лист из Арифметики
(рукопись XIV века).

 
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ   ЗАДАЧИ
рис   рис   рис
  Рисунки Савченко Е.М.
 


Категория: Математический кружок | Добавил: le-savchen (25.08.2010)
Просмотров: 6859 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 1
1  
Большое спасибо за информацию о задаче Диофанта. Готовлю доклад на тему "Решение уравнений в целых числах", вот и попала на ваш сайт.Очень понравилось-всё четко, ничего лишнего. Сразу видно математики!!! Я из Узбекистана, из города Чирчика. Ещё раз огромное спасибо, сохраню Ваш адрес и буду переодически Вас навещать. Удачи Вам ,коллеги!!!

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2017