Топология - Математический кружок <!--if(Математическая шкатулка)-->- Математическая шкатулка<!--endif--> - Каталог статей - Савченко Е.М.





Каталог статей
Меню сайта



Категории
Математический кружок [24]
Для любознательных учеников
Замечательные математики [5]

Форма входа


Опросы
На что вы готовы пойти, чтобы получить высокие баллы за ЕГЭ?
Всего ответов: 2249

Статистика
Рейтинг@Mail.ru
Geo Visitors Map
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Сегодня нас посетили


Комментарии: 2052
Форум: 26/285
Гостевая книга: 90

Поиск

Кнопка сайта



Приветствую Вас, Гость · RSS 04.12.2016, 02:48

Главная » Статьи » Математическая шкатулка » Математический кружок

Топология
УГОЛОК   ДЛЯ   ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ


С того момента, как немецкий математик Мёбиус открыл удивительный односторонний лист бумаги, начала развиваться целая новая ветвь математики, называемая топологией.

Топология – раздел математики, изучающий свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных  деформациях (как если бы они были сделаны из резины).

Сфера (1) может быть преобразована в яйцо (2), ненакачанный мяч (3), куб (4) или деформированный куб (5).

С точки зрения тополога, все фигуры, изображенные на рисунках 1, 2, 3, 4, 5, 6 эквивалентны друг другу и исходной сфере (т.е. считаются равными). Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел к другому. А вот баранка и шар – разные объекты, чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину. Баранка и гайка эквивалентны, т.к. любую из этих фигур можно деформировать и получить другую.

Итак, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.

Топология занимается такими свойствами тел, которые не изменяются при непрерывных преобразованиях (растяжениях и сжатиях).

Рассмотрим топологический фокус. При показе таких фокусов пользуются гибким материалом: бумага, ткани, нитки, бечевки и резиновые ленты. С топологией связано много способов завязывания и развязывания узлов на шнурах. типичным узлом среди многих любопытных ложных узлов является следующий. Его начинают завязывать как обыкновенный двойной узел, а затем продевают один из концов шнура в нижнее, затем в верхнее кольцо, как показано на рисунке. если теперь потянуть за концы, узел сразу развяжется.

Предлагаю вам топологическую задачу.

Зрителя, носящего жилет, просят снять пиджак. Ему надевают на руку петлю, а затем просят зало­жить большой палец в. нижний карман жилета, как показано на рисунке. Теперь можно предложить присутствующим снять петлю с руки, не трогая боль­шого пальца зрителя с места.

Разгадка такова: петлю нужно протащить в жилетное отверстие для рукава (под жилет), перебросить через голову зрителя, вытащить через второе отверстие для рукава и пере­нести под вторую руку. В результа­те этих действий петля окажется под жилетом, окружая собой грудь. Опускайте ее, пока она не покажет­ся из-под жилета, а затем дайте упасть на пол.    

Предлагаю вам еще топологическую загадку.

В небольшом листке бумаги надо сделать круглую дыру размером 1 коп. Какую наибольшую монету можно будет просунуть в эту дыру, не разорвав бумаги? Я просунула 20 коп. А у вас есть такая монетка? Тогда попробуйте просунуть 1 рубль, не разорвав бумаги. А как это сделать догадайтесь сами. Представьте, что вы тополог, а значит имеете право деформировать, согнуть, но не разорвать.


  Ссылка 

рис

рис

рис


Для увеличения рисунков
кликните по изображению.
Нажмите и удерживайте
для перемещения.

рис

рис
рис

Рисунки Савченко Е.М
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ   ЗАДАЧИ
рис  рис  
  Рисунки Савченко Е.М.



Категория: Математический кружок | Добавил: le-savchen (26.08.2010)
Просмотров: 5642 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
© Савченко Е.М. 2009-2016